Exercícios - Velocidade escala média

1) Um dos fatores que provocam aumento no consumo de combustível nos veículos, é o número excessivo de mudança de macha, ocasionadas pelo trânsito urbano lento e semáforos não regulados. Para diminuir esse problema, a prefeitura de uma cidade resolveu sincronizar os semáforos das principais avenidas, fixando um intervalo de 24 s entre a abertura do sinal verde e a do sinal vermelho e vice-versa. Em uma simulação, qual a velocidade necessária para que um veiculo percorra um dessas avenidas e encontre todos os semáforos com sinal verde, considerando que a distância entre os semáforos é 400 m?

Resposta:
Partiremos da suposição de que o carro esteja diante de um sinal vermelho. Assim que aparecer o verde, ele terá 24 s para percorrer 400 m, local do próximo semáforo. Nesse instante, deverá apagar o vermelho e acender o verde, Portanto, a velocidade média nesse percurso será:

2) No momento em que você se encontra sentado na sua cadeira respondendo esse exercício, você pode estar em movimento? Justifique.  

Resposta: 
Sim, pois sempre encontrarei um objeto, por menor que seja, que estará em movimento em relação a minha posição atual.

3) Um veículo viaja a 20 m/s, em um local onde o limite de velocidade é de 80 km/h. O motorista deve ser multado? 

Resposta:
Transformando 20m/s para km/h ou 80 km/h para m/s, fica a seu critério

Vamos transformar m/s para km/h, basta multiplicar 20 m/s por 3,6 = 72 km/h reposta o motorista esta abaixo da velocidade permitida portanto não será multado

  
4) Em uma recente partida de futebol entre Brasil e Argentina, o jogador Kaká marcou o terceiro gol ao final de uma arrancada de 60 metros. Supondo que ele tenha gastado 8,0 segundos para percorrer essa distância, determine a velocidade escalar média do jogador nessa arrancada.   

Resposta:

Utilizando-se da formar de velocidade média:

Temos: Vm = △s
                       △t
Vm = 60 = 7,5 m/s no SI ou 7,5 x 3,6 = 27 km/h (unidade usual)
          8
5) Um automóvel percorre 200 m com uma velocidade escalar de 12 m/s. Determine o tempo gasto pelo automóvel para realizar tal façanha.   

Solução:

Utilizando-se da formar de velocidade média:

Temos: Vm = △s 
                       △t

 △t = △s    ➾  t = 200  ➾  t ≅ 16 s   ➾ 
         Vm                    12
6) Um automóvel passou pelo marco 24km de uma estrada às 12 horas e 7 minutos. A seguir, passou pelo marco 28km às 12 horas e 11 minutos. Qual foi a velocidade média do automóvel, entre as passagens entre os dois marcos, aproximadamente.  

Solução:

Solucionando △s = (S - So);  portanto △s = ( 28 - 24) = 4 km
Solucionando △t = ( t - to); portanto △t = ( 12º 11' - 12º 7') = 4 min
Transformando para horas 4 / 60  = 0,06 h

Portanto aplicando a equação da velocidade média temos:
Temos: Vm = △s 
                       △t
Vm =   4     ≅ 60 km/h
        0,066

7) Um rapaz estava dirigindo uma motocicleta a uma velocidade de 72km/h quando acionou os freios e parou em 4,0s. A aceleração média imprimida pelos freios à motocicleta foi, em módulo:  
a)  72 km/h2 
b)  4,0 m/s2 
c)  5,0 m/s2 
d)  15 m/min2 
e)  4,8 m/h2  

8) Um objeto movendo-se em linha reta, tem no instante 4,0s a velocidade de 6m/s e, no instante 7,0s, a velocidade de 12m/s. Sua aceleração média nesse intervalo de tempo é, em m/s²:   
a) 1,6  
b) 2,0
c) 3,0
d) 4,2  
e) 6,0  
   
9) Uma partícula parte do repouso e em 5 segundos percorre 100 metros. Considerando o movimento retilíneo e uniformemente variado, podemos afirmar que a aceleração da partícula é de:  
a) 8 m/s2 
b) 4 m/s2 
c) 20 m/s2 
d) 4,5 m/s2
e) 3 m/s2 

10) Qual é a aceleração de um automóvel que parte do repouso e atinge a velocidade de 80 km/h em 10s?  

11) Analisando a tabela, calcule o valor da velocidade média.    


12) Um trem carregado de combustível, de 120m de comprimento, faz o percurso de Campinas até Marília, com velocidade constante de 50 Km/h. Esse trem gasta 15s para atravessar completamente a ponte sobre o rio Tietê. O comprimento da ponte é: 
a) 100m 
b) 88,5m 
c) 80m 
d) 75,5m 
e) 70m 

13) Transforme:   
a) 36 km/h em m/s  
b) 54 km /h em m/s  
c) 30 m/s em km/h   

14) A velocidade de um avião é de 360km/h. Qual das seguintes alternativas expressa esta mesma velocidade em m/s?   
a) 360.000m/s  
b) 600m/s  
c) 1.000m/s  
d) 6.000m/s  
e) 100m/s  

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Cinemática Parte 3 (M.R.U.)

Movimento Retilíneo e Uniforme (M.R.U.)

  No Movimento Retilíneo Uniforme (M.R.U), a velocidade é constante no decorrer do tempo e portanto a aceleração é nula. O corpo ou ponto material se desloca distâncias iguais em intervalos de tempo iguais, vale lembrar que, uma vez que não se tem aceleração, sobre qualquer corpo ou ponto material em M.R.U a resultante das forças aplicadas é nula (primeira lei de Newton – Lei da Inércia). Uma das características dele é que sua velocidade em qualquer instante é igual à velocidade média. 

Observe no nosso exemplo que o rapaz percorre espaços iguais em tempos iguais. Ele leva 2 s para percorrer cada 10 m, ou seja, quando está a 10 m se passaram 2 s, quando está em 20 m se passaram 4 s e assim sucessivamente, de tal forma que se calcularmos sua velocidade em cada uma das posições descritas (comparadas com a posição inicial), teremos: 

Portanto quando falamos de M.R.U não tem mais sentido em utilizarmos o conceito de velocidade média, já que a velocidade não se altera no decorrer do movimento, logo passaremos a utilizar:

V = Vm

Função Horária do MRU

A função horária de um movimento, representa o endereço de um móvel no tempo, ou seja, ela fornece a posição desse móvel num instante qualquer. Com ela seremos capazes de prever tanto posições futuras do movimento, como conhecer posições em que o móvel já passou. A seguir deduziremos a função s = f (t) para o M.R.U e como ponto de partida utilizaremos a definição de velocidade. Observe o esquema abaixo: 

• O móvel parte de uma posição inicial So no instante t = 0; 
• Num instante posterior qualquer t, ele estará na posição final S. 

Demonstração:

Partindo da definição da velocidade média, temos:  

Aplicando as definições descritas acima, vemos que:

Simplificando a expressão:

Isolando a posição final: 

Portanto, a Função Horária do M.R.U. é dada por: 

Em que:   

S é a posição ou espaço final;

So é a posição ou espaço final;

v é a velocidade;

t é o tempo. 

Exemplo:

 Um corpo obedece a equação S = 20 - 5t, em unidades do sistema internacional. Determine:
a) O espaço inicial.
b) A velocidade do corpo.
c) A posição quando o tempo é 6 s.
d) O instante em que o móvel passa pela origem das posições.
e) O tipo de movimento.

Solução:
a) Por simples associação com a função Horaria S = So  + v.t, termos que:

 So = 20 m

b) Novamente por simples associação teremos:

v = -5 m/s

c) Fazendo as devidas substituições na f(t) = 6 s, teremos:

S = 20 - 5t
S = 20 - (5 . 6)
S = 20 - 30
S = - 10 m

d) Fazendo posição S = 0 (Zero) termos:

S = 20 - 5t
0 = 20 - 5t
5t = 20  =>  dividindo ambos os membros por (5) teremos:
t = 4 s

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Velocidade escalar média

     Distância, velocidade e tempo

    Quando um corpo se desloca com velocidade constante, ao longo de um trajetória retilínea, dizemos que o seu movimento é retilíneo uniforme ( a palavra "uniforme" indica que o valor da velocidade permanece constante).

    Como exemplo, suponhamos um automóvel movendo-se em uma estrada plana reta, com seu velocímetro indicando sempre uma velocidade de 60 km/h. Como você sabe, isto significa que

em 1 h o carro percorrerá 40 km

em 2 h o carro percorrerá 80 km

em 3 h o carro percorrerá 120 km etc.

Observe que, para obter os resultados mencionados, você intuitivamente foi acrescentando 40 km a cada acréscimo de 1 h, no tempo de percurso, Você poderia, então, chegar aos mesmos valores da distância percorrida multiplicando a velocidade pelo tempo gasto no percurso. Portanto, representado por

d a distância percorrida

v a velocidade (constante)

t o tempo gasto para percorrer a distância d

podemos escrever :

  d = vt

Evidentemente, esta equação se aplica mesmo no caso de trajetória não seja retilínea desde que a a velocidade permaneça constante.   

Gráfico Velocidade X Tempo  (v x t)

Considere que o automóvel representado no alto da figura abaixo esteja se deslocando em movimento uniforme, com uma velocidade v = 60 km/h e que esta velocidade seja mantida durante um tempo t = 5,0 h. Para construir o gráfico da velocidade deste carro em função do tempo (gráfico c x t, que se Lê "v versus t"), devemos traçar dois eixos perpendiculares para representar estas grandezas.

- no eixo horizontal representamos diversos valores do tempo t;

- no eixo vertical representamos os valores da velocidade v  correspondentes a cada valor do tempo t.

       Quando começamos a contar o tempo (t = 0), o carro já possuía a velocidade v = 60 km/h, O ponto A da figura mostra este fato, pois nos eixos das velocidade (eixo vertical ) a distância AO representa um valor de 60 km/h. Após decorrido um tempo t = 1,0 h, o carro continua com uma velocidade v =60 km/h e isso é indicado pelo ponto B do gráfico, cuja altura acima do eixo horizontal é mesma do ponto A.

    Como a velocidade no exemplo é constate, podemos notar que o gráfico gera uma reta paralela  ao eixo dos tempos representados pelos pontos ABCDEF que representa 60 km/h.

     Suponha que este carro tenha se movimentado durante 5,0 h, percorrido, portanto, uma distância Δs = 300 km. Se calcularmos a área sob o gráfico, obteremos 60 x 5 = 300, ou seja, a área sob este gráfico nos fornece o valor da distância percorrida.

Unidades de velocidade

Podemos observa através a formula anterior que , a unidade da velocidade corresponde à razão entre a unidade de medida da posição e a unidade de medida do tempo. Uma unidade muito comum para a medida da velocidade é o km/h, usada nos velocímetros  dos automóveis.
No Sistema Internacional (SI), a posição é medida em metros (m) e o tempo, em segundos (s):

                                                unidade de medida de velocidade ✏ m/s

Há situações nas quais precisamos adequar as unidades de medidas de km/h para m/s ou vice-versa. Se 1 km = 100 m e 1 h = 3600 s, então:

Exemplos:
                  27 km/h = 27 : 3,6 m/s  = 7,5 m/s
                  40 m/s = 40 . 3,6 km/h  = 144 km/h  

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O lugar da Terra

      A Terra, planeta habitado pelo homem, conseguiu ocupar o lugar central do universo, durante muitos séculos. Essa hipótese ultrapassada alimentou deuses e vários preconceitos que impediram a ciência, durante séculos, de caminhar, A maldição era a pena sofria por quem tentasse retirar a Terra dessa posição. No século III a.C., essa tentativa, malsucedida, foi feita pelo matemático e astrônomo Aristarco de Samos. Somente 18 séculos depois, Nicolau copérnico (1473-1543) conseguiu, posteriormente, fazê-lo.

            Um dos estudos feitos por Aristarco foi sobre a distância entre a Terra e o Sol. Considerando as condições da época, foi de grande engenhosidade o cálculo feito por ele. em suas observações, percebeu que o centro da Lua, em quarto crescente, o centro do Sol e um observador na Terra representam três pontos que, se forem ligados, formam um triângulo retângulo SLT.

            Devemos levar em conta que tamanha simplificação traz limitações ao resultado. Porém, o maior desafio aqui é saber o instante exato da Lua em quarto crescente ou minguante, para que o ângulo A reflita um resultado pelo menos aproximado, como precisamos de valores trigonométricos, boas tabuadas tinham de ter sido elaboradas antes. Vale lembrar que, naquela época, a constante π (3,14159…) era calculada como 22 ÷ 7.

            Seus cálculos levaram-no a concluir que a distância da Terra ao Sol TS é 18 a 20 vezes a distância da Terra á Lua TL.

           calculou a distância e o tamanho da Lua por ocasião de um eclipse lunar, medindo a duração total da etapa umbral. Ele aplicou alguns conhecimentos geométricos, conjugados a outras medidas conhecidas na época (duração do mês lunar e dimensões angulares da Lua e do Sol).

           A distância Terra-Sol em função da distância Terra-Lua foi calculada por Aristarco de Samus ( 300 a.C.). Ele observou simultaneamente a Lua em quarto crescente e o pôr do Sol. Quando o Sol estava no Horizonte, Aristarco mediu a separação angular entre a Lua e o Sol, a qual representa um dos ângulos do triângulo retângulo Terra-Lua-Sol (Figura 1.18), cujo vértice do ângulo reto (90 °) é a Lua. O ângulo medido ficou em torno de 87 ° proporcionando uma distância Terra-Sol (TS) de 7.300.000 km, por volta de 19 vezes a distância média Terra-Lua (TL), ou seja, muito menor que o valor real (TS ≈ 389 TL).

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Cinemática

O que é Cinemática

      Cinemática é a parte da física que estuda os movimento sem se preocupar com as causas. Por exemplo: analisar movimentos de um carro, diremos que ele está se movendo em uma estrada reta, que sua velocidade é de 60 km/h, que em seguida, ela passa para 80 km/h, que ele descreve uma curva etc…, mas não nos preocupamos em explicar as causas se cada um destes fatos. Isso será feito quando passarmos a estudar as leis de Newton.

Partícula

     Dizemos que um corpo é uma partícula quando suas dimensões são muito pequenas e comparação com as dimensões que participam do fenômeno. É muito importante para simplificações de nossos cálculos tratarmos muitos dos corpos com se fossem partículas (salvo se for dito o contrário).

Movimento relativo

     Quando analisamos o movimento de um corpo, necessariamente o observamos tomando um referencial, pois, dependendo deste referencial, um corpo pode estar se deslocando com uma certa velocidade ou estar em repouso.

  Suponha que um avião, voando horizontalmente, solte uma bomba. Se você observar a queda da bomba de dentro do avião, você verá que ela cai ao longo de uma reta vertical. Entretanto, se você estivesse parado cobre a superfície da Terra (em B), observando a queda da bomba, você veria que ela, ao cair, descreve uma trajetória curva,como mostra a animação ao lado, No primeiro caso, dizemos que o movimento da bomba estava sendo observado com o referencia no avião e, no segundo caso, com referencial na Terra. Este exemplo nos mostra que: 

O movimento de um corpo, visto por um observador, depende do referencial no qual o observador está situado.

  

        Quase sempre nossos estudos de movimentos são feitos supondo o referencial da Terra ( o observador parado na superfície da Terra). Toda vez que estivermos usando outro referencial, isto será dito explicitamente.

http://www.if.usp.br/gref/mec/mec2.pdf

        Os eixos matemáticos que formam um sistema cartesiano, definidos no espaço, são exemplos de um sistema de referência quando aplicados a determinada situação prática. A orientação prática. A

orientação dos eixos ajuda a diferenciar o sentido do movimento por meio do sinal positivo ou negativo. Um sistema de referência a partir do qual as medidas são realizadas, em geral chamado de origem.

        Portanto, podemos dizer que um corpo está em movimento quando sua posição varia em relação a determinando referencial e, em repouso. quando sua posição se mantém constante em relação a ele.

Ponto material 

             ponto material é uma abstração feita para representar qualquer objeto que em virtude do fenômeno tem dimensões desprezíveis, ou seja, dimensões tais que não afetam o estudo do fenômeno. Por exemplo, no estudo dos movimentos da Terra, dada a distância que separa este corpo dos demais, suas dimensões são desprezíveis e ela pode ser considerada um ponto material, porém caso algum outro corpo se aproximasse da Terra, seria preciso abandonar esta aproximação e considerar o tamanho da Terra e sua estrutura.

            Serve para definir também um objeto que tenha uma infinidade de pontos que se comportem do mesmo modo: assim um ponto material é nada mais do que a representação de todos os pontos deste objeto. Por exemplo, um bloco deslizando com velocidade uniforme sobre um plano pode ser considerado um ponto material, uma vez que todos os seus pontos deslizam em conjunto. De maneira geral, corpos que sofrem apenas translação podem ser reduzidos a pontos materiais.

            Quando o fenômeno estudado não puder prescindir das dimensões do objeto, este será encarado como um corpo extenso. Corpos que sofrem rotação e possuem momento linear são exemplos de corpos extensos.

Trajetória

             Trajetória é o nome dado ao percurso realizado por um determinado corpo no espaço, com base em um sistema de coordenadas pré-definido.

             A trajetória pode variar para cada observador, visto que para cada referencial o sistema de coordenadas e a velocidade podem ser diferentes. Um exemplo é a queda de um objeto em um trem em movimento com velocidade constante. Para o observador no trem, que soltou o objeto, este cairá em uma linha reta, mas para o observador do lado de fora do trem e parado, ou com velocidade constante em relação ao trem o objeto cairá e continuará se movendo com a velocidade do trem, o que seria visto como uma trajetória parabólica.

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Introdução a Dinâmica

           Há apenas duas maneiras de se reproduzir movimento: por compensação ou por transferência. Tudo o que se move pode se encaixar numa ou noutra categoria.

     

            As coisas que se movem por compensação necessitam de algo que possa ser empurrado ou puxado por elas para produzir seus movimentos. É o que acontece quando nadamos. Ao dar uma braçada, empurrando a água para trás, fazendo com que nosso corpo seja projetado para frente. Um pássaro faz o mesmo com o ar ao bater as suas assas: elas empurram o ar para baixo e pra trás, o permite sustentar o seu vou a diante.

       

             Quando caminhamos sobre a uma superfície, o mesmo processo de compensação acontece, apesar de não ser tão visível quanto a natação e o voo. Dar um passo para frente significa empurrar o chão para trás com o pé, o que faz nosso corpo, devidamente equilibrado, ser projetado para frente.

     

                Não há como um objeto produzir movimento sozinho. O movimento de um objeto sempre depende de algum outro. Isso fica mais evidente nos movimentos por transferência, em que os objetos só se movem se algum outro lhes transferir parte de seu movimento, como as garrafas de um jogo de boliche ao serem atingidas pela bola. Um barco a velas não possui motor, mas se move porque o vento, ao bater de forma direcionada em suas lonas, lhe transfere movimento.

    Tudo aquilo que parece ter a capacidade de se mover sozinho, na verdade, não pode fazê-lo sem que haja o chão, o ar, a água ou qualquer outro objeto para ser empurrado para trás. Podemos constatar a transferência de movimentos em diversas situações de nosso cotidiano, de um inocente jogo de sinuca, passando pelas manobras radicais dos surfistas, aos potentes bate-estacas que firmam os aliceces de enormes estruturas.

      Tudo o que foi dito sobre os movimentos de deslocamentos vale para as rotações, elas igualmente só ocorrem por compensação ou por transferência.

    Se você fizer um liquidificador funcionar sobre uma mesa cheia de óleo, você ira perceber que sua carcaça começará a se mover em sentido oposto ao das hélices. Trata-se se uma forma de compensação dos giros. O mesmo ocorre com uma furadeira.

      Você terá de segurar sua carcaça firmemente com as mãos para que ela não gire em sentido oposto ao da broca. As antigas enceradeiras pregavam peças nas donas de casa quando eram ligadas na tomada com seus interruptores também já ligados. O giro da escova tinha um sentido, enquanto a carcaça girava no sentido oposto.

        Os giros também se transferem, e os profissionais de mecânica conhecem bem isso. Na maior parte das máquinas, ocorre uma transmissão contínua da rotação para outras peças por meio de engrenagens, polias e correias. O motor de um carro, por exemplo, funciona continuamente, necessitando de um mecanismo que possibilite “desconectar” as rodas do movimento do motor quando esse troca de macha. Trata-se de sistema de embreagem, que consiste basicamente de discos; um deles ligados ao motor em movimento e outro ligado ao eixo que transmite o movimento às rodas. Quando esses discos estão unidos, o movimento do motor é transferido para o eixo.

    Quando pisamos no pedal da embreagem, esses discos são separados instantemente, interrompendo a transmissão do movimento enquanto mudamos de macha. Ao soltar o pedal, depois de selecionada uma marcha, os discos voltam a se unir e a transmissão do movimento a ocorrer.

   

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